a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
b: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACMD có
H là trung điểm chung của AM và CD
AM vuông góc với CD
Do đó: ACMD là hình thoi
Cho đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (I) có đường kính CB
a, Xét vị trí tương đối của (O) và (I)
b, Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì?
c, Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng DB và (I). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng
d, Chứng minh HK là tiếp tuyến của (1)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD vuông góc với OA tại H nằm giữa O và A . Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Chứng minh
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC .Chứng minh rằng I thuộc (O') và có đường kính là EB
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và A. Dây cung CD vuông góc AB tại H
a)Tính góc ACB
b) gọi E là điểm đối xứng với A qua H. chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi
c) gọi F là giao điểm của DE với BC. chứng minh HF là tiếp tuyến của đường tròn (I) đường kính EB
d) Tìm vị trí của H trên đoạn OA sao cho tam giác BCD đều
Tính diện tích tam giác BCD theo R
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây cung CD vuông góc OA tại điểm H nằm giữa O và A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a) Tứ giác ACED là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng điểm I thuộc đường tròn O' có đường kính EB
c) Chứng minh: HI là tiếp điểm của đường tròn O'
d) Tính độ dài HI, biết đường kính O và O' theo thứ tự 5cm và 3cm
Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A, O và AE > EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.
a) Chứng minh góc ACB bằng 90o.
b) Tứ giác ACED là hình gì, tại sao?
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB.
1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AM
a) Chứng minh AB = BC
b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OM // BC
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh COMN là hình thang cân
3.Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh CA là phân giác góc HCM
b) Kẻ CH vuông góc Ax tại K, gọi I là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tam giác AIO vuông
c) Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng
bài 1: cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Từ điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn, kẻ MN vuông góc với AB (N ∈ AB; M khác A; M khác B). từ N kẻ ND và NE lần lượt vuông góc với AM và BM (D ∈ AM, E ∈ BM).
a, Tứ giác DMEN là hình gì? Chứng minh.
b, Chứng minh DM . AM = EM . BM
c, Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính NB. chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
d, Gọi I là điểm đối xứng với N qua D; gọi K là điểm đối xứng với N qua E. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác AIKB có chu vi lớn nhất.
Cho đường tròn (O) đường kính AB,E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE > EO ) , Gọi H là trung điểm của AE , kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.
a) Tính góc ACB ?
b) Tứ giác ACED là hình gì ?
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC . Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB ?
cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx là phân giác của góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa 2 điểm M và D ). Gọi I là trung điểm của dây CD ,kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a) Tính OH, OM theo R ;
b) gọi E là trung điểm của OM. Chứng minh điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn ;
c) gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến của (O;R)
