Gọi H là giao điểm của MO và AB => H cố định
Ta có: \(MA^2=MH.MO\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
và \(MA^2=MC.MD\)
=> \(MH.MO=MC.MD\)
=> \(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
=> Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)MCH ~ \(\Delta\)MOD
=> ^MOD = ^MCH
=> ^COD = ^MCH mà ^MCH + ^HCD = 180 độ
=> ^COD + ^HCD = 180 độ
=> CHOD nội tiếp
=> đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)COD luôn qua điểm H cố định
Cho (O,R), M nằm ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD qua O, AB cắt CD tại H.
a) Chứng minh MA^2=MD.MC
b) Chứng minh MH.MO=MC.MD và C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) Giả sử điểm M thay đổi ở ngoài (O) nhưng luôn thuộc đường thẳng d cố định. Chứng minh điểm H luôn thuộc 1 đường tròn cố định
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R.Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB đến (O) (a,B là 2 tiếp điểm).Một cát tuyến thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại C và D (C nằm giữa M và D)
a) chứng minh OAMB nội tiếp.Xác định tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Gọi H là giao điểm OM và AB.Chứng minh MC.MD = 3R2 và tứ giác OHCD nội tiếp
c) chứng minh HA là phân giác góc DHC
d)hai tiếp tuyến C và D cắt nhau tại P.Chứng minh P luôn luôn thuộc đường thẳng cố định
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn( A,B các tiếp điểm) kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D ) a)C/M tứ giác MAOB nội tiếp b) C/M MA^2 =MC.MD c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. CM tứ giác CHOD nội tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho .Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB đến (O) (a,B là 2 tiếp điểm).Một cát tuyến thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại C và D (C nằm giữa M và D).Gọi I là trung điểm CD
a) chứng minh 5 điểm O,M,A,B,i cùng thuộc 1 đường tròn
b) chứng minh HA là phân giác góc DHC
c)hai tiếp tuyến C và D cắt nhau tại P.Chứng minh P luôn luôn thuộc đường thẳng cố định
(giúp mình câu c )
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M bất kì sao cho M không nằm giữa A và B. Từ M kẻ tiếp tuyến MC đến đường tròn (O;R) với C là tiếp điểm và cát tuyến MDE tới đường tròn (O';r) (D nằm giữa M và E).
CMR: Đường tròn ngoại tiếp tam giác DCE luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi M chạy trên AB ?
(By: Kurokawa Neko)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Trên Ax lấy 1 điểm M cố định (M khác A). Kẻ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) và cát tuyến MDE với đường tròn (O), (tia ME nằm giữa hai tia MB và MO). Qua A kẻ đường thẳng song song với ME cắt đường tròn (O) tại I, AC cắt MO tại K.
a) Chứng minh: △MCD đồng dạng với △MEC
b) Chứng minh: MK.MO=MC2
c) Gọi giao điểm của CI và ME là N.
1) Nếu \(\widehat{AIC=60^o}\), hãy tính MC theo R
2) Chứng minh: ON vuông góc với ME.
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (C nằm giữa M và D).
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b/ Chứng minh MC. MD = 3R2
c/ OM cắt (O) tại F sao cho O nằm giữa M và F. Chứng minh tam giác AFB đều.
d/ Gọi E là giao điểm của FC và đường tròn (I). Xác định vị trí cát tuyến của MCD để SFBE đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R.
