Cho (O) dây cung AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Gọi D là trung điểm của AB, đường thẳng OD cắt đường tròn tại E; F (E thuộc cung lớn AB). Gọi I là giao điểm của CE và (O); K là giao điểm của IF và AB.
a, chứng minh EDKI nội tiếp
b, chứng minh IF là tia phân giác của góc AIB từ đó suy ra IC là tia phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB và CA.KB = CK.CD
c, chứng minh CA.CB = CK.CD
Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I. Các dây AB, QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp được trong đường tròn
b) Chứng minh CI.CP=CK.CD
c) Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB
~Ai giúp mình câu này với~
Cho đường tròn (O;R) và một dây AB, trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB
c) Cho biết R = 5cm, góc AOQ =45° , tính độ dài của cung AQB
d) Chứng minh CK.CD=CA.CB
Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB. Từ điểm chính giữa E của cung lớn AB, kẻ đường kính EF cắt AB tại D. CE cắt (O) tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB =FI cắt nhau tại K. Chứng minh
a, 4 điểm E, D, K, I cùng thuộc 1 đường tròn
b, CI.CE = CK.CD
c, IC là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB
Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.
a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh CI.CP = CK.CD
c. Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
d. Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.
a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh CI.CP = CK.CD
c. Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
d. Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.
a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Cho đường tròn (O;R) và cát tuyến CAB. Từ điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt AB tại D, CE cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và FI cắt nhau tại K. CMR
1) Bốn điểm E,D,K,I cùng thuộc một đường tròn.
2) CI.CE=CK.CD
3) IC là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác ABI
Cho đường tròn (O; r) và dây cung AB (AB < 2r). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn (O) tại P, K. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng 5 điểm C, P, I, K, O cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh rằng ACP và PCB đồng dạng. Từ đó suy ra: 2 CP CB CA . ; c) Gọi giao điểm của OC và (O) là N. Chứng minh PN là phân giác của góc CPK; d) Gọi H là trực tâm CPK. Hãy tính PH theo r.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H .Tia phân giác góc HAC cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 lf D .Gọi F là giao điểm của AH và BD .chứng minh rằng
a)Tứ giác DEHF nội tiếp
b)Δ ABE cân
c)OD là tiếp tuyến của đường tòn ngoại tiếp tứ giác DEHF
