Question

Cho ( O ; 4cm ) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Dây AM của (O) cắt bán kính OC tại I cho biết OI = 3cm . Tính AM và đường cao MH của △AMB

giải chi tiết và có hình giúp mình với ạ

 

Answer 1

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

ΔAOI vuông tại O

=>AO^2+OI^2=AI^2

=>AI^2=4^2+3^2=25

=>AI=5cm

Xét ΔAOI vuông tại O và ΔAMB vuông tại M có

góc OAI chung

Do đó: ΔAOI đồng dạng với ΔAMB

=>AO/AM=AI/AB

=>4/AM=5/8

=>AM=4*8/5=6,4cm

ΔAMB vuông tại M

=>AM^2=AB^2+MB^2

=>MB^2=8^2-6,4^2=4,8^2

=>MB=4,8cm

ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên MH*AB=MB*MA

=>MH*8=4,8*6,4

=>MH=3,84(cm)