cho nửa (O) đường kính AB=2R và điểm C nằm ngoài nủa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M. CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giáo điểm của AN và BM.
a) Chứng minh CH vuông góc AB
b) Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nủa đường tròn (O)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
Xét ΔCAB có
AN,BM là các đường cao
AN cắt BM tại H
Do đó: H là trực tâm
=>CH vuông góc với AB
b: góc IMO=góc IMH+góc OMH
=90 độ-góc ACH+góc ABM
=90 độ
=>MI là tiếp tuyến của (O)
