Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dương minh trí

cho nữa đường tròn tâm o đường kính bc lấy a thuộc nửa đường tròn tâm o sao cho ab bé hơn ac a khác b kẻ ah vuông góc với bc tại h dường tròn tâm i đường kính ah cắt các cạnh ab ac tại e,f(e,f khác a) 

a chứng minh aehf là hình chữ nhật

b chứng minh góc hac = góc abc và befc nội tiếp

Tô Mì
19 tháng 4 2023 lúc 17:12

a) Ta có : \(\hat{A}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O), đường kính BC).

\(\hat{E}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).

\(\hat{F}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).

Suy ra, AHEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) (điều phải chứng minh).

b) Ta có : \(\hat{HAC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau) và \(\hat{ABC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau)

\(\Rightarrow\hat{HAC}=\hat{ABC}\) (điều phải chứng minh).

Mặt khác : \(\hat{AEF}=\hat{AHF}\) (hai góc nội tiếp đường tròn (I) cùng chắn cung AF).

Và : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{AHF}+\hat{HAC}=90^o\\\hat{C}+\hat{HAC}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{AHF}=\hat{C}\). Suy ra : \(\hat{AEF}=\hat{C}\).

Lại có : \(\hat{AEF}+\hat{BEF}=180^o\) (hai góc kề bù) \(\Rightarrow\hat{C}+\hat{BEF}=180^o\).

Mà trong tứ giác BEFC, hai góc trên lại đối nhau. Do đó, tứ giác BEFC nội tiếp được một đường tròn (điều phải chứng minh).


Các câu hỏi tương tự
BÙI VĂN LỰC
Xem chi tiết
Ngô Văn Tuyên
Xem chi tiết
Nguyen van quan
Xem chi tiết
BÙI VĂN LỰC
Xem chi tiết
Anandi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Mai Thư (rai...
Xem chi tiết
My Dieu
Xem chi tiết
Mèo con dễ thương
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Đức
Xem chi tiết