Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy AO làm đường kính, vẽ nửa đường tròn tâm O, cùng phía với nửa đường tròn O, 1 các tuyến bất kì qua A,cắt đường tròn O' VÀ O lần lượt tại C và D. 1) Chứng minh C là trung điểm của AD và các tiếp tuyến của AD và các tiếp tuyến tai C và D với nửa đường tròn song song với nhau. 2) Nêu cách xác định điểm C sao cho BC là tiếp tuyến của đường tròng C.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a: góc ACO=1/2*sđ cung AO=90 độ
=>OC//BD
Xét ΔADB có
O là trung điểm của AB
OC//BD
=>C là trung điểm của AD
b: BC là tiếp tuyến của (O')
=>góc BCO'=90 độ
=>góc O'CA=góc OCB
=>góc CO'O=góc O'CO=góc O'OC
=>ΔOO'C đều
=>C thuộc (O') sao cho ΔOCO' đều
=>Dựng đường trung trực của OO' cắt (O') tại C, ta đc điểm C cần tìm
