Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax. Qua M kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By tại N.
a) CMR: tam giác MON vuông.
b) CMR: MN = AM + BN
c) Chứng minh rằng AM.BN = R2
d) Cho biết OA = 3cm, MN = 25cm. Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, AM, BN.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB . Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. ( E là tiếp điểm)
a)tính góc MON
b) CMR: MN=AM+BN
c)CMR : AM.BN=R^2
d) gọi I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của EI và AB .CMR: EI vuông góc với AB
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng MN = AM + BN
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. gọi Ax, By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB). M là điểm bất kì thuộc Ax. Từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By ở N.
a) Tính góc MON
b) Chứng minh MN = AM + BN
c) Chứng minh AM.BN = R^2 (R là bán kính của đường tròn O)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng AM.BN = R 2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. Gọi D là điểm bất kì trên nửa đường tròn (D khác A và B). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt Ax và By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: MN = AM + BN
b) Chứng minh tam giác MON vuông tại O, từ đó suy ra AM.BN = R2.
c) Chứng minh đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O.
d) AN và BM cắt nhau tại Q, DQ cắt AB tại H.
Chứng minh DQ vuông góc với AB và DQ = QH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Tính số đo góc MON
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Qua điểm C bất kì trên nửa đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa (O) cắt Ax, By lần lượt tại M, N
a) Cm tam giác MON vuông tại O và MN = AM + BN
b) Cm 4 điểm A, O, C, M cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi K là giao điểm AN và BM, CK giao AB tại H. Cm K là trung điểm của CH
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. gọi Ax, Bx là tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một phẳng bờ AB) gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N
a) tính số đo góc MON
b) chứng minh rằng MN=AM+BN
c) chứng minh rằng AM.BN=R2 (R à bán kính của nửa đường tròn)
