Question

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của (O;R) (M khác A,B), tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường AM, AN lần lượt tại Q, P.

  a. chứng minh AMBN là hình chữ nhật

  b.chứng minh M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.

  c. gọi E là trung điểm của BQ. đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.

  d. khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện của đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để diện tích MNPQ nhỏ nhất.

       Giải giúp mình nhé! Bạn nào tham gia giải bài này mình cho 1 tim.

Answer 1

 Bài này cũng khó à nha ;)

a) ta có Góc ANB = 90° ( góc nội tiếp chắn nua đường tròn)

Và góc AMB = 90°        (___________________________________)

Tương tự góc MAN = 90 (__________________________________)

=> Tứ giác AMBN là hình chữ nhật

B) Ta có Góc NAB = góc PBN ( cùng chắn cũng BN)

Mà Góc PBN + góc BPN = 90°

=> Góc NMB + Góc BPN = 90°

Tứ giác MNPQ có

Góc QMN+ góc BPN 

= Góc QMB + góc NMB + Góc BPN

= 90 +90= 180°

=> Tứ giác MNPQ nội tiếp 

Hãy M,N,P,Q  cùng thuộc một đường tròn

C)  ko bt làm 

D) MN vuông góc AB nha do vộ quá nên ko viết đc bạn cứ kẻ đường cao rồi chứng minh

Answer 2

Cho bạn 1 tim ne2k! Cám ơn nhiều

Answer 3

1) Xét (O) có:

Góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (AB là đường kính)

=> góc AMB = 90 độ (hệ quả)

Góc MBN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (MN là đường kính)

=> góc MBN = 90 độ (hệ quả)

Góc ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (AB là đường kính)

=> góc ANB = 90 độ (hệ quả)

Xét từ giác tứ giác AMBN có:

Góc AMB = 90° (chứng minh trên),

Góc MBN = 90° (chứng minh trên),

Góc ANB = 90° (chứng minh trên)

=> Tứ giác AMBN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

2) Vì góc MBN = 90° nên góc BMQ = 90°

Xét ΔBMQ có: góc BMQ = 90°

=> +  = 90°

 Mà  +  = 90° (Vì PQ ⊥ AB)

=> Góc ABM = góc MQB

Mà: góc ABM = gócANM (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM của (O))

=> Góc MQB = góc ANM

Lại có:  +  =180° (Hai góc kề bù)

=>  +  = 180°

=> Tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn (dhnb)

<=> 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

3) Xét ΔABQ có: OB = OA = R và EB = EQ (E là trung điểm BQ)

=> OE là đường trung bình của ΔABQ (đường trung bình của A)

=> OE // AQ.

Mà AP ⊥ AQ (Vì góc MAN = 90°)

=> OE // AP mà OA = OB (= R)

=> FB = FP (định lí)

<=> F là trung điểm của BP

ΔNPB vuông tại N có NF là trung tuyến  => NF = FB = FP

Xét ΔONF và ΔOBF có:

OF chung,

NF = FB (chứng minh trên),

ON = OB (=R)

=> ΔONF = ΔOBF (c.c.c)

=> =  (cặp góc tương ứng)

mà góc OFB =  90°  => góc ONF = 90 độ 

<=> NF⊥ MN (1)

Chứng minh tương tự, ta có: góc OME = 90 độ => ME ⊥ MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: NF // ME