Cho nửa đường tròn (O, AB/2) . Kể tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn . Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn . Qua C kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax By lần lượt ở E và F . Chứng minh
a EF = AE + BF
b Tam giác EOF vuông tại O
c Cho AE = 2R . Tính BF và chu vi ABFE
d BC cắt Ax tại K . Chứng minh Ok vuông góc với AE
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O) tại F. Kẻ tiếp tuyến CE với (O) (E là tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By tại D. Cho AB = 2R.
a) Tính AC.BD theo R. Chứng minh CE^2 = CF.CB.
b) Đường thẳng vuông góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại G. Chứng minh:
- DF là tiếp tuyến của (O).
- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ
1. Cho nửa đường tròn (O, R), điểm C nằm trên nửa đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By tại A và B của nửa đường tròn. OC cắt Ax tại D, đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại E, cắt By tại F.
a) Chứng minh: AD. BF không đổi và DF là tiếp tuyến của (O).
b) AE cắt OC tại G, BC cắt OE tại H. Chứng minh: CH. CB = EG. EA và bằng giá trị không đổi.
c) Gọi I là tiếp điểm của DF với (O). IG cắt BC tại K, IH cắt AE tại L. Chứng minh: KL // CE và A, K, L, B cùng thuộc một đường tròn (đồng viên)
2. Cho nửa đường tròn (O, R), điểm C chạy trên đường tròn sao cho số đo cung AC không lớn hơn 90o. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn. OC cắt tiếp tuyến tại A tại D, đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại E, cắt tiếp tuyến tại B tại F. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại A tại M, tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại A tại N. AE cắt BC tại J. Chứng minh:
a) DF tiếp xúc với (O) và M, J, N thẳng hàng.
b) Gọi I là tiếp điểm của DF với (O). Chứng minh: MJ. JN \(\le\) DI. IF
c) Tìm quỹ tích của điểm J khi C di động mà thỏa mãn các điều kiện trong giả thiết.
3. Cho nửa đường tròn (O, R), P là điểm chính giữa của cung AB, điểm C chạy trên phần tư đường tròn chứa điểm A (C khác A và P). Kẻ các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn. OC cắt tiếp tuyến tại A tại D, đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại E, cắt tiếp tuyến tại B tại F.
a) Chứng minh: DF có đúng 1 điểm chung với (O).
b) Gọi I là điểm chung đó, AE cắt BC tại J, AE cắt OC tại G, BC cắt OE tại H. Chứng minh: ICGJ, IEHJ nội tiếp và CE vuông góc với IJ.
c) Gọi K và L là giao của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICGJ, IEHJ với CE. Chứng minh: GL. GI + HK. HI = GC2 + HE2 và tính diện tích lớn nhất của hình ICGJHE theo R.
d) Chứng minh: OG. OC + OH. OE \(\ge\) 2. OJ. OI.
Cần các bạn giúp đỡ, đặc biệt là ý c, d của bài 3 ạ.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O) tại F. Kẻ tiếp tuyến CE với (O), (E là tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By tại D. Cho AB = 2R.
a). Tính AC.BD theo R. Chứng minh : CE2 = CF.CB.
b). Đường thẳng vuông góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại G.Chứng minh:
- DF là tiếp tuyến của (O).
- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa O .lấy điểm C trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại C cắt Ax tại E, Cắt By tại F, BC cắt AE tại D.
a) chứng minh AD2 = DB.DC
b) Chứng minh E là trung điểm của AD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn ( C khác với A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt Ax và By lần lượt tại D và E.
Chứng minh tam giác DOE vuông tại O
Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB.Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB.Qua điểm E thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D
a)Chứng minh CD=AC+BD
b)Gọi I là giao điểm của OC và AE,gọi K là giao điểm của OD và BE.Tứ giác EIOK là hình gì?Vì sao?
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AE. BN = R2 . c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK MN ⊥ . d) Giả sử MAB R=α và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α . e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) .
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: tam giác ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và góc ADO = góc CAB.
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn ( O ; AB/2 ) . Từ A , B kẻ hai tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn ( O ; AB / 2 ) . Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này , kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn ( O ; AB/2 ) cắt tiếp tuyến Ax , By lần lượt tại C và D . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và OC ; MB và OD
1. Chứng minh : CD = AC + BD
2 . Chứng minh EF // AB
3. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC
Chứng minh MN vuông góc AB
