Đề sai thế n = 1 thì
\(\left(1-1\right)^2< 1< \left(1+1\right)^2\)
Giả sử n là số chính phương
vì: n là số nguyên >1 và \(\left(n-1\right)^2< n< \left(n+1\right)^2\)
nên: n=n^2.\(\Rightarrow n^2-n=0\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=0\\n=0\end{cases}}\)
Mà: n>1 nên: n-1>0
và n>0 (vô lí) vậy n ko là số chính phương
tiếc quá nếu bài này thì có giúp được bạn rồi xin lỗi nhé tth CTV
Theo đề bài thì suy ra: n = n²
<=> n = 0 hoặc n = 1
Vậy .....
CÁCH KHÁC -__-
\(+,n=2\Rightarrow1< 2< 9\left(\text{n ko là số chính phương}\right)\)
\(+,n\ge3;\left(n-1\right)^2< n\Leftrightarrow n^2-2n+1< n\Leftrightarrow n^2-3n+1< 0\Leftrightarrow n\left(n-3\right)+1< 0\)
mà n lớn hơn hoặc bằng 3 nên vô lí
từ đó suy ra đpcm