Em thử quy nạp nhé!
Với n = 1 thì mệnh đề đúng
Giả sử đúng với n = k thuộc N* tức là \(16^k-15k-1⋮225\) (giả thiết quy nạp)
Cần chứng minh nó đúng với n = k + 1. Tức là chứng minh \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1⋮225\)
\(\Leftrightarrow16^k.16-15k-16⋮225\)
\(\Leftrightarrow16\left(16^k-15k-1\right)+15.15k⋮225\) (luôn đúng theo giả thiết quy nạp)
Ta có đpcm
n nguyên dương nên \(n\ge1\)
+) Xét n = 1 thì \(16^n-15n-1=0⋮225\)
Như vậy thì khẳng định đúng với n = 1
+) Giả sử khẳng định đúng với n = t tức là \(16^t-15t-1⋮225\)
Ta chứng minh khẳng định đúng với n = t + 1
Thật vậy: \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1=16^t\left(15+1\right)-15t-15-1\)
\(=\left(16^t-15t-1\right)+15\left(16^t-1\right)\)
Ta có: \(16^t-1⋮16-1=15\)suy ra \(15\left(16^t-1\right)⋮225\)
Mà \(\left(16^t-15t-1\right)⋮225\)(Theo giả sử) nên \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1⋮225\)
Vậy \(16^n-15n-1⋮225\forall n\inℕ^∗\)
