Trường hợp 1: n=3k
\(\Leftrightarrow n^2:3\) dư 0
Trường hợp 2: n=3k+1
\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2}{3}=\dfrac{\left(3k+1\right)^2}{3}=\dfrac{9k^2+6k+1}{3}=3k^2+2k+\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow n^2:3\) dư 1
Trường hợp 3: n=3k+2
\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2}{3}=\dfrac{\left(3k+2\right)^2}{3}=\dfrac{9k^2+12k+4}{3}=3k^2+4k+1+\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow n^2:3\) dư 1
Các số tự nhiên luôn có dạng: \(3k,3k+1,3k+2\left(k\in N\right)\)
Khi bình phương lên có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}9k^2\\9k^2+6k+1\\9k^2+12k+4\end{matrix}\right.\)
Vậy n2 chia 3 dư 0 hoặc 1
