Question

Cho n là số tự nhiên, phân số 2n+ 5/ 2n +1 có là phân số tối giản không?Vì sao?

 

Answer 1

Gọi d=ƯCLN(2n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+5-2n-1⋮d\)

=>\(4⋮d\)

mà \(d\in N\) và 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+5;2n+1)=1

=>\(\dfrac{2n+5}{2n+1}\) là phân số tối giản

Answer 2

Gọi d=ƯCLN(2n+5;2n+1)

=>⎧⎨⎩2n+5⋮d2n+1⋮d{2�+5⋮�2�+1⋮�

=>2n+5−2n−1⋮d2�+5−2�−1⋮�

=>4⋮d4⋮�

mà  và 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+5;2n+1)=1

=>