Với \(n=2k\left(k\ge1\right)\) thì \(n^4+4^n\) đễ thấy nó là hợp số vì chia hết cho 4.
Với \(n=2k+1\) thì suy ra
\(n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}\)
\(=n^4+4.4^{2k}=\left(n^4+4.4^kn^2+4.4^{2k}\right)-4.4^k\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2^{k+1}\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\right)\)
Đây là tích của 2 số lớn hơn 2 nên là hợp số.
Vậy \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi số tự nhiên lớn hơn 1.
Bạn cũng có thế tham khảo bài : https://olm.vn/hoi-dap/question/728117.html
Em mới có lớp 5 nên ko biết thông cảm
Vì n > 1 => n là số chẵn hoặc số lẻ
+ nếu n là chẵn thì \(n^4\) luôn chia hết cho 4
=> \(n^4+4^n⋮4\) ( vì \(4^n\) luôn chi hết cho 4 )
=> \(n^4+4^n\)là hợp số với n > 1 và n là số chẵn (1)
+ nếu n là lẻ và n > 1
=> n có dạng: n = 2k + 1 ( k > 0 )
\(\Rightarrow n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2^{k-1}\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}\right).\left(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\right)\)là hợp số
=> \(n^4+4^n\)là hợp số với n > 1 và n là số lẻ (2)
Từ (1 ) và ( 2 ) => \(n^4+4^n\)là hợp số với mọi n > 1
vậy: \(n^4+4^n\)là hợp số với mọi n > 1
cho n la so tu nhien lon hon 1.CMR N4+4 N
em mới học lướp 5 nên không giúp đc gì cho chị cả, chúc chị học giỏi nha
Cách làm thì các đều giải chính xác nhưng khi mình thử 15 vào n thì lại không phải hợp số. Các bạn xem lại giùm mình
Bài làm
vì n > 1
=> n có thể là số chẵn hoặc n có thể là số lẻ
Nếu n là số chẵn thì tổng \(n^4+4^n\)là hợp số vì chia hết cho 3
Nếu n là số lẻ thì n = 2k + 1 ( k thuộc N* ) thì ta có:
\(n^4+4^n=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-n^2.2^{2k+2}\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1}\right).\left(n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1}\right)\)
Ta có: \(n^2+2^{2k+1}\ge2.n.2.\frac{2k+1}{2}=n.2^{k+1}\)
vì n là lẻ và n > 1 nên \(n^2+2^{2k+1}-n.2^{2k+1}\ge1\)
Vậy đó là hợp số
ĐÂy là tích của 2 số lớn nên 2 là hợp số
Cách là thì giống bạn alibaba nguyễn
tk mình đi
Chúc bạn học tốt
Với n=15 thì tổng này có giá trị là 1073792449 là số nguyên tố đấy mình nghĩ đề sai. (Bạn cứ thử kiểm tra bằng máy tính thử coi sao!)
