Question

Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 .Chứng minh rằng :

n^{4_{+4n l}}à hợp số

Answer 1

Với n chẵn thì tổng đó thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2

Vói n lẻ thì n=2k+1, thì ta có:

n⁴+4^2k+1=(n²+2^2k+1)²-n².2^2k+2=(n²+2^2k+1+n.2^k+1)(n²+2^2k+1-n.2^k+1)

Chỉ cần chứng minh cả hai cái đó lớn hơn 1 là được

Ta có: \(n^2+2^{2k+1}\ge2.n.2\frac{2k+1}{2}=n.2^{k+1}\)

Vì n lẻ >1nên n²+2^2k+1-n.2^k+1>1

Vậy số đó là hợp số

Answer 2

shut up and go out