\(n\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên có dạng \(n=3k+1\)hoặc \(n=3k+2\)với \(k\inℕ^∗\).
Với \(n=3k+1\): \(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)chia cho \(3\)dư \(1\).
Với \(n=3k+2\): \(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)chia cho \(3\)dư \(1\).
Do đó \(n^2\)đều chia cho \(3\)dư \(1\).
Khi đó \(n^2+2021\)chia hết cho \(3\).
Mà \(n^2+2021>3\)do đó \(n^2+2021\)là hợp số.