Question

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn  A n + 3 3 - 6 C n + 1 3 = 294

Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Newton: 6 n . x 4 3 y + y 2 x 2 n  (với x ≠ 0 ; y ≠ 0 ).

A.  160 x 9 y 2

B.  160 x 2 y 9

C.  160 x 3 y 6

D.  160 x 6 y 3

Answer 1

Điều kiện:  2 ≤ n ∈ N

Ta có

A n + 3 3 - 6 C n + 1 3 = 294 ⇔ n + 3 ! n ! - 6 n + 1 ! 3 ! n - 2 ! = 294 ⇔ n + 3 n + 2 n + 1 - n + 1 n n - 1 = 294 ⇔ n 2 + 2 n - 48 = 0 ⇔ n = 6 n = - 8  

So với điều kiện chọn n = 6

Với n = 6 ta có 2 x 4 y + y 2 x 2 6 = ∑ k = 0 6 C 0 k 2 x 4 y 6 - k y 2 x 2 k = ∑ k = 0 6 C 0 k 2 6 - k x 24 - 6 k y - 6 + 3 k  

Giả thiết bài toán cho ta 24 - 6 k - 6 + 3 k = 18 ⇔ k - 3 2 = 0 ⇔ k = 3  

Khi k = 3 ta thu được số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C 6 3 2 2 x 6 y 3 = 160 x 6 y 3

Đáp án D