Vì n là một số nguyên tố => n = 2; 3; 3k + 1 hoặc 3k + 2
TH1: Nếu n = 2 => n2 + 2000 = 22 + 2000 = 2004 chia hết cho 3 => là hợp số
TH2: Nếu n = 3 => n2 + 2000 = 32 + 2000 = 2009 => là số nguyên tố
TH3: Nếu n = 3k + 1 hoặc 3k + 2 => n2 chia 3 dư 1 => n2 = 3k + 1
=> n2 + 2000 = 3k + 1 + 2000 = 3k + 2001 chia hết cho 3 => là hợp số