Question

Cho MNP có MN = MP. D là trung điểm của NP. Trên tia đối của tia DM lấy điểm Q sao cho DQ = DM

a) Chứng minh MN = PQ

b) Chứng minh MN//PQ

c) Qua M kẻ đường thẳng song song với NP cắt QP tại E. Chứng minh P là trung điểm của QE

Answer 1

a, xét tam giácNMD và tam giác PQD có : MD = DQ (gt)

góc MDN = góc QDP  (đối đỉnh)

ND = DP do D là trung điểm của PN (gt)

=> tam giác NMD = tam giác PQD (c-g-c)

=> MN = PQ (đn)

b, tam giác NMD = tam giác PQD  (câu a)

=> góc MND = góc DPQ (đn) mà 2 góc này slt

=> MN // PQ (tc)

Answer 2

a,b) Xét tam giác MNP có

       MN=MP

Suy ra MNP cân => MD là đg trung trực (tc)

                          => MD  NP

Xét tứ giác MPQN có

  D là tđ MQ

  D là tđ NP

  MD  NP 

Suy ra  MPQN là hình thoi

=> MN=PQ ; MN || PQ

c) Ta có

MN || PQ => MN || PE ( P thuộc EQ)

                   ME || NP (gt)

              Suy ra MEPN là hình bình hành

                         =>  MN= EP (tc)

Mà MN=PQ (cmt) => PE=PQ => P là trung điểm QE (đpcm)

 Đ/S:......