Không được đâu em nhé! Em xem lại cái đề nhé!
bdt <=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-3xy-3yz-3zx\ge0\)
<=> \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\)
<=> \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) luôn đúng
vậy bđt ban đầu luôn đúng.
À vâng em cảm ơn ạ lúc đánh đề em ghi nhầm ạ
Cho \(x,y,z>0\).Cm \(\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\ge x+y+z\)
(Sử dụng BĐT Cosy để giải)
Cho \(x,y,z>0\). CMR: \(\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{zx}+\frac{z^3}{xy}\ge x+y+z\)
(Sử dụng BĐT Cosy để chứng minh)
Cho mình hỏi lúc làm bài liên quan đến BĐT Cô si dạng Engel ấy ạ, lúc áp dụng BĐT này thì ở trên có cần phải chứng minh không ạ?
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge3\)
( Dùng BĐT Cosy để giải nha! )
Với a, b, c dương ta có bđt sau: \(ab^2+bc^2+ca^2\ge3abc\)
BĐT trên là đã là quá quen thuộc khi dùng AM-GM cho 3 số, nhưng nếu đối với những bạn mới chưa học AM-GM (như mình) thì mình làm gì? Mình chỉ mới tìm ra 3 cách phân tích cho bđt trên, các bạn tìm thêm nhé! Và mình nói trước là mình không chắc ở cách 3 nhé!
Cách 1: Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\) ta có\(LHS-RHS=c\left(a-b\right)^2+b\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\)
Cách 2:Giả sử \(b=min\left\{a,b,c\right\}\). Có: \(LHS-RHS=ca^2+\left(b^2-3bc\right)a+bc^2\)
\(=c\left(a+\frac{b^2-3bc}{2c}\right)^2+\frac{b\left(4c-b\right)\left(b-c\right)^2}{4c}\ge0\)
Cách 3:
Đặt \(x=\sqrt[3]{ab^3};y=\sqrt[3]{bc^2};c=\sqrt[3]{ca^2}\) ta có:
\(VT-VP=x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
1. Cho a,b,c là các số không âm, trong đó không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b^3+c^3}+\frac{b}{a^3+c^3}+\frac{b}{a^3+b^3}\ge\frac{18}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca}\)
2. Tìm số a nhỏ nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi x,y,z không âm :
\(\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^a\left(\frac{xy+yz+zx}{3}\right)\frac{3-a}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8}\)
3. Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) , đường cao AA', trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA
a. Tứ giác A'MPN là hình gì? Tại sao?
b. Trên tia đối của tia NH lấy điểm D' sao cho NH = ND. Từ N vẽ đường vuông góc với BC cắt AD tại O. Cm : OA = OB = OC = OD
Em có cài nầy muốn hỏi mọi người ạ :
Bài toán : Cho \(x^2+y^2=52\). Tìm GTLN của \(A=2x+3y\)
Cho em hỏi là còn cách làm bài này ngoài cách sử dụng BĐT Bu - nhi - a - cốp - xki không ạ ?? Nếu có thì giúp em nha !
Bên mình là quận Thủ Đức sắp có cuộc thi chọn HSG thì mình muốn hỏi là khi đi thi có cần được dùng thẳng BĐT AM-GM 3 số không (hay còn gọi là BĐT Cô-Si 3 số) hay phải chứng minh :< có ai biết không ạ cảm ơn
Cho tam giác ABC và điểm M trong tam giác. Gọi khoảng cách từ M đến các cạnh BC, CA, AB lần lượt là da, db, dc và khoảng cách từ M đến các đỉnh A,B,C là x,y,z và AB=c, BC=a, CA=b. CMR:
a) \(\text{ax}\ge\)c.dc+b.db
b) x+y+z\(\ge\)2(da+db+dc) ( BĐT Erdos )
