Question

Cho mik  hỏi

Chứng tỏ rằng 1+4+4²+4³+...+4²⁰¹²  chia hết cho 21      

Answer 1

\(1+4+4^2+4^3+4^4+.....+4^{2012}.\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+\left(4^6+4^7+4^8\right)+.....+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21+4^3\cdot\left(1+4+4^2\right)+4^6\cdot\left(1+4+4^2\right)+.....+4^{2010}\cdot\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+4^3\cdot21+4^6\cdot21+.....+4^{2010}\cdot21\)

\(=21\left(1+4^3+4^6+...+4^{2010}\right)\)

Có \(21\left(1+4^3+4^6+...+4^{2010}\right)⋮4\)

\(\Rightarrow1+4+4^2+4^3+4^4+.....+4^{2012}⋮4\)\(\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Vì tổng các số này chia hết cho 21 nên chúng chia hết cho 21

Answer 3

1+4+4²+4³+.........+4²⁰¹²

=(1+4+4²)+4³.(1+4+4²)+............+4²⁰¹⁰.(1+4+4²)

=21+4³.21+............+4²⁰¹⁰.21

=21.(1+4³+.......+4²⁰¹⁰)

Vì 21 chia hết cho 21

=> 21.(1+4³+.....+4²⁰¹⁰) chia hết cho 21

Vậy 1+4+4²+4³+......+4²⁰¹² chia hết cho 21

Chúc bn hok tốt nhé

#han sara#