Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 (m), đường kính AB. Qua A và B dựng các tia A t 1 , B t 2 tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên A t 1 , B t 2 sao cho MN cũng tiếp xúc với (S). Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích V m 3 không đổi. V thuộc khoảng nào sau đây?
A. (17;21)
B. (15;17)
C. (25;28)
D. (23;25)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(2; -3; 2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và A x ⊥ B y Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.
A. 19
B. 24
C. 38
D. 48
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn I M = 3 R 2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. R
B. R 3
C. 3 R 2
D. R hoặc R 3
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn I M = 3 R 2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60 0 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. A B = R
B. A B = R 3
C. A B = 3 R 2
D. A B = R hoặc A B = R 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 2 ; 1 , B 3 ; − 1 ; 1 , C − 1 ; − 1 ; 1 . Gọi S 1 là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2; S 2 và S 3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu S 1 , S 2 , S 3 có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R = a 5
B. R = a 6 3
C. R = a 6 5
C. R = a 3
Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R = a 6
B. R = a 6 3
C. R = a 6 5
D. R = a 3
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng 3 2 Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 1;2;1 ), B ( 3;-1;1 ) và C ( -1;-1;1 ) . Gọi S 1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2, S 2 và S 3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S 1 , S 2 , S 3
A. 5
B. 7
C. 6
D. 8
Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho A − 3 ; 1 ; 1 , B 1 ; − 1 ; 5 và mặt phẳng P : 2 x − y + 2 z + 11 = 0. Mặt cầu S đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm C. Biết C luôn thuộc đường tròn T cố định. Tính bán kính r của đường tròn T
A. r = 3 .
B. r = 4.
C. r = 2 .
D. r = 2.
