Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó R C 2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2 π f t V, trong đó U có giá trị không đổi, tần số f có thể thay đổi được. Khi f = f 1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi tần số dòng điện là f 2 = f 1 + 100 Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị f 1 là:
A. 75 2 Hz
B. 150 Hz.
C. 75 5 Hz.
D. 125 Hz.
Đáp án B
+ Khi f = f 1 = f C → điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại
Công suất tiêu thụ của toàn mạch P = P max cos 2 φ = 0 , 75 P max ⇒ cos 2 φ = 2 1 + n = n = 7 6 .
+ Khi f = f 2 = f 1 + 100 = f L
điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại:
n = f L f C = f 1 + 100 f 1 = 7 6 ⇒ f 1 = 150 H z . Ghi chú: Với bài toán tần số góc biến thiên để điện áp hiệu dụng trên các phần tử cực đại, ta có thể áp dụng kết quả chuẩn hóa sau:
Ta để ý rằng khi tăng dần ω thì thứ tự cực đại của các điện áp là
ω C = X L → ω L = 1 L C → ω L = 1 C X
ω L ω C = ω R 2
Để đơn giản cho biểu thức ta tiến hành chuẩn hóa X = 1 và đặt n = ω L ω C = L C .
+ Khi U C max thì ω C = X L ⇒ Z L = X = 1 , n = L C = Z L Z C ⇒ Z C = n
khi đó U C max = U 1 - n - 2 cos φ = 2 n + 1
+ Khi U L max thì ω L = 1 C X ⇒ Z C = X = 1 , n = L C = Z L Z C ⇒ Z L = n
khi đó U L max = U 1 - n - 2 cos φ = 2 n + 1