Question

Cho M = (a+b)(b+c)(c+a) - abc (với a,b,c là các số nguyên)
Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 4 thì M chia hết cho 4 

Answer 1

Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a²b+ab²+b²c+bc²⁺a²c+ac²+abc+abc)-abc

                                          =(a²b+ab²+abc)+(a²c+ac²+abc)+(b²c+bc²+abc)-2abc

                                          =ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc

                                          =(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc

 thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4   (1)

Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4   (2)

Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4

Answer 2

Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a²b+ab²+b²c+bc²⁺a²c+ac²+abc+abc)-abc

                                          =(a²b+ab²+abc)+(a²c+ac²+abc)+(b²c+bc²+abc)-2abc

                                          =ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc

                                          =(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc

 thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4   (1)

Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4   (2)

Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4

Answer 3

Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a²b+ab²+b²c+bc²⁺a²c+ac²+abc+abc)-abc

                                          =(a²b+ab²+abc)+(a²c+ac²+abc)+(b²c+bc²+abc)-2abc

                                          =ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc

                                          =(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc

 thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4   (1)

Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4   (2)

Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4

Answer 4

jjjjhgfrtt654321065t