Question

Cho M = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ +...+ 4¹⁰

Chứng minh rằng M chia hết cho 5

Answer 1

M có số số hạng là:

(10-1):1+1=10(số hạng)

Vì 10 chia hết cho 2 nên ta chia M làm 2 nhóm

M=4+4^2+4^3+4^4+....+4^10

M=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^9+4^10)

M=4.(1+4)+4^3.(1+4)+....+4^9.(1+4)

M=4.5+4^3.5+......+4^9.5

M=5.(4+4^3+....+4^9)

=> M chia hết cho 5

Answer 2

Vì 4 với số mũ lẻ mà cộng với 4 có số mũ chẵn sẽ có tận cùng bằng 0 mà 0 chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5,ở đây 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰ hai số cuối là 4⁹ + 4¹⁰ có số mũ lẻ cộng số mũ chẵn nên có tận cùng bằng 0 nên M chia hết cho 5