\(M=2+2^2+2^3+....+2^{20}\)
\(2M=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)
\(2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)
\(2M-M=2^{21}-2\)
\(M=2^{21}-2\)
\(M=2097152-2\)
\(M=2097150\)
Vì 2097150 có chữ số tận cùng là 0 => M chia hết cho 5.
M = 2+22+23+...+220
2M= 2x(2+22+23+...+220 )
2M= 2+22+23+....+220+221
2M-M=M=221-2
số 221có chữ số tận cùng bằng 2
mà trừ đi 2 để ra M
suy ra M có chữ số tận cùng bằng 0
do dó M chia hết cho 5
\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(\Rightarrow M=\left(2+2^2+2^3+2^3\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)
\(\Rightarrow M=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow M=2.15+...+2^{17}.15\)
\(\Rightarrow M=15.\left(2+2^2+2^3...+2^{17}\right)=3.5.\left(2+2^2+2^3...+2^{17}\right)\)chia hết cho 5.
\(\Rightarrow M\)chia hết cho 5
Vậy ...
\(M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\)
\(\text{M có 20 số chia làm 5 nhóm mỗi nhóm 4 số}\)
\(\Rightarrow M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)
\(\Rightarrow M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow M=2.15+...+2^{17}.15\)
\(\Rightarrow M=15\left(2+...+2^{17}\right)\)
\(\Rightarrow M⋮5\)
M = 2 + 22 + 23 + ... + 220
2M = 2 . ( 2 + 22 + 23 + ... 220 )
2M = 22 + 23 + 24 + ... + 221
2M - M = ( 22 + 23 + 24 + ... + 221 ) - ( 2 + 22 + 23 + ... + 220 )
1M = 221 - 2
M = 221 - 2
Vậy M = 221 - 2
Học tốt!!!
