Các câu hỏi tương tự
Cho \(M=\frac{X\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Tính giá trị của M tại \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)
Cho (x+y+z).(xy+yz+zx)=xyz Chứng minh: x2015+ y2015+ z2015= (x+y+z)2015
Cho x + y + z khác 0 ; x = y + z . Chứng minh rằng :
\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}{x^2+y^2+z^2}:\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=yz\)
3 tháng 10 2017 lúc 16:10
Cho \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+z\right)=xyz\)
Chứng minh rằng: \(x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=\left(x+y+z\right)^{2017}\)
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(x+z\right)^2}{zx+y}\)\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\)
Chứng minh rằng:\(x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx=\frac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{2}\) và \(x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx=0\) khi nào?
1) a) Cho (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
C/m x2015+y2015+z2015=(x+y+z)2015
b)CM nếu x+y+z chia hết cho 6
A=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(z+x\right)^2}{zx+y}\)
cho x;y;z là các số không âm.CMR:\(3\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\ge xyz\left(x+y+z\right)^3\)