Question

Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' cạnh đáy a=4  biết diện tích tam giác A'BC  bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' bằng

A. 4 3

B. 8 3

C. 2 3

D. 10 3

Answer 1

Đáp án là B.

Gọi I là trung điểm BC.

Ta có  Δ A B C  đều nên A I = A B 3 2 = 2 3   .

  A I ⊥ B C A A ' ⊥ B C ⇒ A ' I ⊥ B C

S A ' B C = 1 2 B C . A ' I ⇒ A ' I = 2 S A ' B C B C = 4

A A ' ⊥ ( A B C ) ⇒ A A ' ⊥ A I .

Xét Δ A ' A I vuông tại   ⇒ A A ' = A ' I 2 − A I 2 = 2              

Vậy  V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = 4 2 3 4 .2 = 8 3