Question

Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 4  .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

A. a 3 3 12

B. a 3 3 6

C. a 3 3 3

D. a 3 3 24

Answer 1

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì  B C ⊥ A ' G B C ⊥ A I ⇒ B C ⊥ A A ' I

Hạ  I H ⊥ A A ' ⇒ I H ⊥ B C

⇒ d A A ' ; B C = I H = a 3 4 A I = a 3 2 ⇒ A H = A I 2 − H I 2 = 3 a 4 A G = 2 3 A I = a 3 3 A ' G = A G . tan A ' A G = a 3 3 . H I A H = a 3 3 a 3 4 3 a 4 = a 3 V A B C . A ' B ' C ' = A ' G . S A B C = a 3 . a 2 3 4 = a 3 3 12