Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M;N;P;Q lần lượt là trọng tâm tam giác A B C , A C D , A B D và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng:
A. 4V/9
B. V/27
C. V/9
D. 4V/27
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm ∆ A B C ; ∆ A B D ; ∆ A C D ; ∆ B C D . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.
A. V 9
B. V 3
C. 2 V 9
D. V 27
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
A. V = 2 162 c m 3
B. V = 2 2 81 c m 3
C. V = 4 2 81 c m 3
D. V = 2 144 c m 3
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với A B , A C , A D lần lượt cắt các mặt phẳng A C D , A B D , A B C tại N;P;Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là
A. V/27
B. V/16
C. V/8
D. V/18
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:
A. V 27
B. V 16
C. V 8 .
D. V 54 .
Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi A 1 B 1 C 1 D 1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V 1 . Gọi A 2 B 2 C 2 D 2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác B 1 C 1 D 1 , C 1 D 1 A 1 , D 1 A 1 B 1 , A 1 B 1 C 1 và có thể tích V 2 … cứ như vậy cho tứ diện A n B n C n D n có thể tích V n với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức P = lim n → + ∞ V + V 1 + ... + V n .
A. 27 26 V
B. 1 27 V
C. 9 8 V
D. 82 81 V
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có thể tích bằng a 3 . Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích V của khối tứ diện GMNP
A. V = a 3 24
B. V = a 3 8
C. V = a 3 12
D. V = a 3 16
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G 1 ; G 2 ; G 3 G 4 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ABD;ACD; và BCD. Biết A B = 6 a ; A C = 9 a ; A D = 12 a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G 1 G 2 G 3 G 4 .
A. 4 a 3
B. a 3
C. 108 a 3
D. 36 a 3
Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.
A. V 2
B. V 3
C. 2 V 3
D. 2 V 9