Đáp án A
Phương pháp : Hình chóp và lăng trụ có cùng chiều cao và diện tích đáy thì V C = 1 3 V L T .
Cách giải: Dễ thấy mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ thành 2 phần là khối đa diện A’B’C’BC và chóp A’.ABC.
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = V A ' B ' C ' B C + V A ' A B C
Mà: V A ' A B C = 1 3 V A B C . A ' B ' C ' ⇒ V A ' B ' C ' B C + 2 3 V A B C . A ' B ' C '
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. 1 4
B. 1 8
C. 1 5
D. 1 6
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ
A. 2 5 3
B. 2 5
C. 2
D. 3 2
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 30 ° tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 8 3
B. 8
C. 3 3
D. 8 2
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho B’M = 1 2 A’B’. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích V1 và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích V2 . Tính V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 97 59
B. V 1 V 2 = 49 144
C. V 1 V 2 = 95 144
D. V 1 V 2 = 49 95
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa AC’ và (ABC) bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = π a 3 3 108
B. V = π a 3 3 12
C. V = π a 3 3 36
D. V = π a 3 3 72
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V 1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V 2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. 2 5
B. 1 6
C. 1 2
D. 1 5
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. a 3 3 10
B. a 3 3 12
C. a 3 3 4
D. a 3 3 8
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng 21ᴨ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 18
B. V = 27 3 4
C. V = 6
D. V = 9 3 4
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V 1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V 2 là phần đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 7 2
B. V 1 V 2 = 2
C. V 1 V 2 = 3
D. V 1 V 2 = 5 2
