Question

Cho khối lăng trụ tam giác A B C . A 1 B 1 C 1  có đáy là tam giác đều cạnh a , A 1 A = a 2   và A 1 A  tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 °  Tính thể tích khối tứ diện A 1 B 1 C A là

A.  a 3 6 12  

B.  a 3 6 24

C.  a 3 3 24  

D.  a 2 6 24

Answer 1

Đáp án B  

Ta có V A 1 B 1 C A = V B 1 A A 1 C = 1 2 V B 1 A A 1 C 1 C = 1 2 . 2 3 V A B C . A 1 B 1 C 1 = 1 3 V A B C . A 1 B 1 C 1  

Gọi H là hình chiếu của A1 trên m p A B C ⇒ A A 1 ; A B C ^ = A 1 H A ^ = 30 °  

TAM GIÁC A 1 H A vuông tại H, có  sin A 1 H A ^ = A 1 H A A 1 ⇒ A 1 H = a 2 2

Vậy thể tích  V A B C . A 1 B 1 C 1 = A 1 H . S Δ A B C = a 2 2 . a 2 3 4 = a 3 6 8 ⇒ V A 1 B 1 C A = a 3 6 24