Question

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A.  V = 2 2 a 3

B.  V = 2 6 a 3

C. V = 2 4 a 3

D.  V = 2 12 a 3

Answer 1

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên  S H ⊥ A B C hay S H ⊥ A B C D   v à   S A = S B = S C = A C = B C = a

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì B H = 2 3 B O

Vì ABC đều có BO là trung tuyến nên \ B O = a 3 2

 

Xét tam giác SBH vuông tại H ta có

 

Diện tích hình thoi ABCD là

Thể tích khối chóp S.ABCD là 

.

Chọn B.