Question

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng(SBC) ; ( ABCD) bằng 45 ° .Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AD Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a 

A. 5 a 3 8

B. a 3 8

C. 5 a 3 24

D. a 3 3

Answer 1

Đáp án C

Hạ  A H ⊥ S B ⇒ A H ⊥ S B C

S B C ; A B C D = A H ; S A = ∠ S A H = 45 0 ⇒ S A = A B = a S C D M N = S A B C D − S A N M − S B N M = a 2 − 1 2 a 2 a 2 − 1 2 a 2 a = 5 a 2 8 V S . C D M N = 1 3 S A . S C D M N = 1 3 a 5 a 2 8 = 5 a 3 24