Question

Cho khoảng K, x 0   ∈   K và hàm số y = f(x) xác định trên K   \   x 0

Chứng minh rằng nếu  lim x → x 0 f ( x   )   =   + ∞ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Answer 1

Vì  

nên với dãy số ( x n ) bất kì, x n ∈ K \   x 0 và x n   →   x 0  ta luôn có 

Từ định nghĩa suy ra f ( x n ) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì f ( x n   )   >   1 kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tạiít nhất một số x k ∈ K \   x 0 sao cho f ( x k )   >   1 .