Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho khai triển:

P x = 1 + x 1 + 2 x .. 1 + 2017 x = a 0 + a 1 x + .. + a 2017 x 2017 .

Tính giá trị biểu thức T = a 2 + 1 2 1 2 + 2 2 + ... + 2017 2 .

A. 2016.2017 2 2

B.  2017.2018 2 2

C.  1 2 . 2016.2017 2 2

D.  1 2 . 2017.2018 2 2

Cao Minh Tâm
21 tháng 9 2018 lúc 17:18

Đáp án D

Ta có 1 2 + 2 2 + 3 2 + ... + n 2 = n n + 1 2 n + 1 6

và 1 + 2 + 3 + ... + n 2 = n n + 1 2

Xét 1 + x 1 + 2 x ... 1 + n x ⇒ Hệ số của x 2 là

  a 2 = 1. 2 + 3 + ... + n + 2. 3 + 4 + ... + n + ... + n − 1 n

= 1. 1 + 2 + ... + n − 1 + 2. 1 + 2 + ... + n − 1 + 2 + ... + n − 1 . 1 + 2 + ... + n − 1 + 2 + ... + n − 1

= ∑ k = 1 n k × n n + 1 2 − k k + 1 2

= 1 2 ∑ k = 1 n k × n 2 + n − k 2 + k

= 1 2 ∑ k = 1 n n 2 + n k − k 3 + k 2

= 1 2 = n 2 + n 2 8 − n n + 1 2 n + 1 12

n 2 + n 2 2 − n 2 + n 2 4 − n n + 1 2 n + 1 6

Vậy  T = n 2 + n 2 8

→ n − 2017 T = 2017.2018 2 8 = 1 2 2017.2018 2 2


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hà Như Thuỷ
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết