Question

Cho khai biến 1 - 3 x + 2 x 2 2017 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 4034 x 4034 . Tìm a 2

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Answer 1

Đáp án A.

Từ giả thuyết suy ra a 2  là hệ số của số hạng chứa x 2  trong khai triển đa thức.

Ta có 1 - 3 x + 2 x 2 2017 = 2 x 2 + 1 - 3 x 2017 = ∑ k = 0 2017 C 2017 k ( 2 x ² ) 2017 - k ( 1 - 3 x ) k  

∑ k = 0 2017 c 2017 k 2 2017 - k x 4034 - 2 k ∑ i = 0 k = 0 c k i - 3 x i = ∑ k = 0 2017 ∑   i = 0 k c 2017 k c k i 2 2017 - k ( - 3 ) i x 4034 - 2 k + i  

Ta có hệ phương trình sau 0 ≤ k ≤ 2017 0 ≤ i ≤ k 4034 - 2 k + i = 2 i , k ∈ ℕ ⇔ 0 ≤ k ≤ 2017 0 ≤ 2 k - 4032 ≤ k i = 2 k - 4032 i , k ∈ ℕ  

0 ≤ k ≤ 2017 2016 ≤ k ≤ 4032 i = 2 k - 4032 i , k ∈ ℕ ⇔ 2016 ≤ k ⩽ 2017 i = 2 k - 4032 i , k ∈ ℕ ⇔ k = 2016 , i = 0 k = 2017 , i = 2

 

Vậy a 2 = c 2017 2016 c 2016 0 2 1 ( - 3 ) 0 + c 2017 2016 c 2016 2 2 0 ( - 3 ) 2 = 18302258 .