Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho khai biến 1 - 3 x + 2 x 2 2017 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 4034 x 4034 . Tìm a 2

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Cao Minh Tâm
13 tháng 8 2018 lúc 12:53

Đáp án A.

Từ giả thuyết suy ra a 2  là hệ số của số hạng chứa x 2  trong khai triển đa thức.

Ta có 1 - 3 x + 2 x 2 2017 = 2 x 2 + 1 - 3 x 2017 = ∑ k = 0 2017 C 2017 k ( 2 x 2 ) 2017 - k ( 1 - 3 x ) k  

∑ k = 0 2017 c 2017 k 2 2017 - k x 4034 - 2 k ∑ i = 0 k = 0 c k i - 3 x i = ∑ k = 0 2017 ∑   i = 0 k c 2017 k c k i 2 2017 - k ( - 3 ) i x 4034 - 2 k + i  

Ta có hệ phương trình sau 0 ≤ k ≤ 2017 0 ≤ i ≤ k 4034 - 2 k + i = 2 i , k ∈ ℕ ⇔ 0 ≤ k ≤ 2017 0 ≤ 2 k - 4032 ≤ k i = 2 k - 4032 i , k ∈ ℕ  

0 ≤ k ≤ 2017 2016 ≤ k ≤ 4032 i = 2 k - 4032 i , k ∈ ℕ ⇔ 2016 ≤ k ⩽ 2017 i = 2 k - 4032 i , k ∈ ℕ ⇔ k = 2016 , i = 0 k = 2017 , i = 2

 

Vậy a 2 = c 2017 2016 c 2016 0 2 1 ( - 3 ) 0 + c 2017 2016 c 2016 2 2 0 ( - 3 ) 2 = 18302258 . 


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Hoàng Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thảo Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết
hồ bảo thành
Xem chi tiết
le vi dai
Xem chi tiết
Thịnh Nguyễn Vũ
Xem chi tiết
Mai Mèo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Đỗ Hoàng Ngọc
Xem chi tiết