Question

Cho hvuong ABCD,trên cạnh BC lấy điểm M (MB<MC).Từ A kẻ Ax vuông góc với AM cắt CD tại N.
a) Chứng minh AM=AN
b) BD cắt MN tại Q.AQ cắt CD tại K.Chứng minh : \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{DQ}{QB}\)
c) Lấy P thuôhc BD sao cho PM vuông góc với BC.Cm tg NDMB là hbh

Answer 1

a: \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)

Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có

AB=AD

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>AM=AN

b: Xét ΔQAB và ΔQKD có

\(\widehat{QAB}=\widehat{QKD}\)

\(\widehat{AQB}=\widehat{KQD}\)

Do đó:ΔQAB đồng dạng với ΔQKD

=>\(\dfrac{QB}{QD}=\dfrac{AB}{KD}=\dfrac{DC}{KD}\)

=>\(\dfrac{QD}{QB}=\dfrac{KD}{DC}\)