Hình thang cân ABCD có \(AC \perp BC\) \(\Rightarrow\) ABCD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \({S}_{ABCD}=\dfrac{AB.AD}{2}=\dfrac{26.10}{2}=130\) \((cm^2)\)
Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!
Kẻ \(CH \perp AB\) tại H, \(DK \perp AB\) tại K.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có: \(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có: \(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\) (do ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\) \(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\) \(\Rightarrow\) \(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:
\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\) \(\Rightarrow\) \(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)
Ta có: \(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)
\(\Rightarrow\) \(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)
Ta có: \({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\)
