Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lmaolmao

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) biết AB=26cm, AD=10cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích của hình thang ABCD

notleijurv
6 tháng 8 2022 lúc 7:36

Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!

Kẻ \(\)$\(CH \perp AB\)$ tại H, $\(DK \perp AB\)$ tại K.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:

$\(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\)$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có:

$\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\)$ (do ABCD là hình thang cân)

⇒ $\(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\)$

⇒ $\(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:

$\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\)$ ⇒ $\(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)$ Ta có: $\(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)$ ⇒ $\(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)$

Ta có: $\({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\)$


Các câu hỏi tương tự
nguyen van huy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Như Quỳnh
Xem chi tiết
Phạm Thị Phương
Xem chi tiết
Đặng Quang Hưng
Xem chi tiết
Phan Lê Kim Chi
Xem chi tiết
nguyễn nhi
Xem chi tiết
Khoa Lê Văn
Xem chi tiết
Khoa Lê Văn
Xem chi tiết
Trần Doãn Hiển
Xem chi tiết