Question

cho hình vuông ABCD . trên tia đối của tia BA lấy điểm E ,  trên tia đối của BC lấy điểm F sao cho AE=CF

a) cm tam giác EDF là tam giác vuông cân

B) gọi I là trung điểm của EF . cm BI=DI

c) cm 3 điểm A,C,I thẳng hàng

Answer 1

Sửa đề: Trên tia đối của tia AB lấy E, trên tia BC lấy F sao cho AE=CF

a: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEAD vuông tại A có

FC=EA

CD=AD

Do đó: ΔFCD=ΔEAD

=>DF=DE

ΔFCD=ΔEAD

=>\(\hat{FDC}=\hat{EDA}\)

mà \(\hat{FDC}+\hat{FDA}=\hat{ADC}=90^0\)

nên \(\hat{EDA}+\hat{FDA}=90^0\)

=>\(\hat{EDF}=90^0\)

Xét ΔEDF vuông tại D có DE=DF

nên ΔEDF vuông cân tại D

b: ΔDEF vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên \(DI=\frac{EF}{2}\left(1\right)\)

ΔEBF vuông tại B

mà BI là đường trung tuyến

nên \(BI=\frac{EF}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra IB=ID

c: Ta có: AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của DB(3)

Ta có: IB=ID

=>I nằm trên đường trung trực của DB(4)

Ta có: CB=CD

=>C nằm trên đường trung trực của DB(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra A,I,C thẳng hàng