Question

Cho hình vuông ABCd, trên cạnh CD lấy điểm E, tia phân giác góc ABE cắt AD tại K. Cminh: AK + CE = BE?

Answer 1

trên tia đối của AD lấy N sao cho AN = CE 
ta có: 
Δ BCE = Δ BAN (2 cạnh góc vuông = nhau) 
=> CBE^ = ABN^ (1) 
BK là phân giác của ABE^ nên: 
KBE^ = KBA^ (2) 
(1) + (2) được: 
CBE^ + KBE^ = ABN^ + KBA^ 
=> CBK^ = KBN^ (*) 
mà: CBK^ = BKN^ (**) ( so le trong) 
(*) và (**) => BKN^ = KBN^ => BNK là tam giác cân tại N 
=> NB = NK 
=> NB = AN + AK = CE + AK (3) 
do: Δ BCE = Δ BAN => BE = NB (4) 
(3) và (4) => CE + AK = BE

Answer 2

ta có: 
Δ BCE = Δ BAN (2 cạnh góc vuông = nhau) 
=> CBE^ = ABN^ (1) 
BK là phân giác của ABE^ nên: 
KBE^ = KBA^ (2) 
(1) + (2) được: 
CBE^ + KBE^ = ABN^ + KBA^ 
=> CBK^ = KBN^ (*) 
mà: CBK^ = BKN^ (**) ( so le trong) 
(*) và (**) => BKN^ = KBN^ => BNK là tam giác cân tại N 
=> NB = NK 
=> NB = AN + AK = CE + AK (3) 
do: Δ BCE = Δ BAN => BE = NB (4) 
(3) và (4) => CE + AK = BE
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
li-ke cho minhf nhes bn Nguyễn Thị Thùy Trang