Question

Cho hình vuông ABCD, trên BD lấy I sao cho BI=BA. Đường vuông góc với BD tại I cắt AD ở E

a) so sánh AE;EI;ID

b) c/m BD là tiếp tuyến của (E;EA)

c) Giả sử ID=a. Tính cạnh hình vuông

Answer 1

a: ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác của \(\widehat{ADC}\)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)

Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBIE vuông tại I có

BE chung

BA=BI

Do đó: ΔBAE=ΔBIE

=>EA=EI

Xét ΔEID vuông tại I có \(\widehat{EDI}=45^0\)

nên ΔEID vuông cân tại I

=>IE=ID

=>AE=EI=ID

b: Xét (E;EA) có

EI là bán kính(EI=EA)

\(BD\perp\)EI tại I

Do đó: BD là tiếp tuyến của (E;EA)

c: ΔEID vuông cân tại I

=>\(ED^2=EI^2+ID^2\)

=>\(ED=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

EI=EA

=>\(EA=a\)

=>\(AD=ED+EA=a+a\sqrt{2}\)