Question

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc MAD cắt cạnh CD tại I. Kẻ IH vuông góc với AM tại H. Tia IH cắt BC tại K.

A) tam giác ABK= tam giác AHK

B) góc IAK = 45 độ

Answer 1

a: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAHI vuông tại H có

AI chung

\(\widehat{DAI}=\widehat{HAI}\)

Do đó: ΔADI=ΔAHI

=>AD=AH

mà AD=AB

nên AH=AB

Xét ΔABK vuông tại B và ΔAHK vuông tại H có

AB=AH

AK chung

DO đó: ΔABK=ΔAHK

b: ΔAHK=ΔABK

=>\(\widehat{HAK}=\widehat{BAK}\)

=>AK là phân giác của \(\widehat{BAH}\)

=>\(\widehat{HAK}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAH}\)

\(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{DAH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAH}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{DAH}+\widehat{BAH}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)