Gọi `I` là giao điểm của `DE` và `CF`
xét `2` tam giác `ADE` và `DCF` ta có :
`AD= DC` ( vì `ABCD` là hình vuông)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FDC}=90^o\)
`AE=DF` (gt)
`=>` tam giác `ADE=DCF` (hai cạnh góc vuông)
vậy `DE=CF` (đpcm)
mà \(\widehat{DCF}+\widehat{DFC}=90^o\)
`=>` \(\widehat{ADE}+\widehat{DFC}=90^o\)
vậy `DE` vuông góc với `CF` (đpcm)
Tham Khảo hình ạ
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE= DF. Đường thẳng
qua E và song song với AD cắt BD ở K. C/m:
a) AEKF là hình chữ nhật
b) DE = CF; DE vuông góc CF và EF = CK và EF vuông góc CK
c) Ba đường CK, BF và DE đồng qui.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF .Gọi I là giao điểm của DE và CF.
a. CMR : DE=CF và DE vuông góc với CF
b, Lấy P đối xứng với D qua I,lấy Q đối xứng với F qua I . Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi.
cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=DF
a) Chứng minh AE//CF, BE//DF
b) chứng minh DE=DF
Bài 1. Cho hình thang ABCD cân (AB // CD, AB < CD), kẻ AE vuông góc CD tại E, BF vuông góc CD tại F. Chứng minh rằng: a) DE = CF, DF = CE b) Chứng minh tứ giác ABFE là hình chữ nhật, từ đó suy ra AF = BE.
Cho hình vuông ABCD và các điểm E,F lần lượt trên các cạnh AB và AD sao cho AE=AF. Gọi H là hình chiếu của A trên DE. CMR FH vuông góc HC
Cho hình vuông ABCD. Nối BD. Từ điểm M bất kì trên BD, kẻ đường vuông góc tới AB và AD, cắt AB tại E, cắt AD tại F. Chứng minh rằng:
a) CF=DE; CF vuông góc với DE.
b)CM=EF; CM vuông góc với EF..
c) CM;BE;CF đồng quy.
Cho hình vuông ABCD và một điểm M bất kì thuộc đường chéo BD. Hình chiếu của M trên AB và AD lần lượt là E và F.
Chứng minh rằng:
a). CF = DE và CF ⊥ DE; CM = EF và CM ⊥ EF
b). CM, DE , BF đồng quy
Cho hình vuông ABCD. Điểm M tùy ý trên BD. Gọi E,F là hình chiếu của AM trên AB,AD. Cm CF=DE và CF vuông góc DE. Cm CM=EF và CM vuông góc EF. CM BF DE đồng quy
