Cho hình vuông ABCD cố định. Ở miền trong hình vuông này lấy một hình vuông MNPQ cố định có chung tâm với hình vuông ABCD. X là một điểm di động trên các cạnh của hình vuông MNPQ. Qua X kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường này tạo với cạnh của hình vuông ABCD một góc bằng \(45^o\) và các các cạnh của hình vuông ABCD tại I, J, K, L. Chứng minh rằng: Khi X di chuyển trên cạnh của hình vuông MNPQ thì \(XI+XJ+XK+XL\) không thay đổi. Từ đó hãy giải thích điều sau:
Hai quân tượng đứng trên bàn cờ trống hình vuông \(n\times n\left(n\ge2\right)\) sao cho có thể vẽ được một hình vuông có cùng tâm với bàn cờ và đi qua 2 vị trí của chúng. Khi đó hai quân tượng đã cho kiểm soát số ô bằng nhau.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đình M(-–-3;5), tâm I thuộc đường thẳng d : y =−x+5 và diện tích của hình vuông ABCD bằng 25 . Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
