Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạch AD sao cho CE = AF, các đường thẳng AE và BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại điểm M và N.
a) Chứng minh: CM. DN = a2
b) Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng: góc MKN = 90o
c) Tìm vị trí các điểm E và F để MN vó độ dài nhỏ nhất
cho hình vuông ABCD cạnh a , điểm E thuộc cạnh BC , F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF . các đường thẳng AE ,BF cắt CD theo thứ tự tại M ,N
a) cm CM.DN = a^2
b) gọi K là giao điểm của NA và MB . cm góc MKN = 90 độ
c) điểm E , F như thế nào thì Mn nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AB sao Cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt CD tại M và N
a, CMR: \(CM\cdot DN=a^2\)
b, K là giao của NA và MB. CMR: \(\widehat{MKN}=90^0\)
c, Các điểm E và F có vị trí ntn thì MN có độ dài ngắn nhất
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
A, IP/OA=IB/OB
B, IP/IS=IB/ID*OD/OB
C, IP/IS=IQ/IR
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Cho hình vuông MNPQ cạnh a (với a>0), điểm E thuộc cạnh NP, điểm F thuộc cạnh MQ sao cho PE=MF. Các đường thẳng ME, NF cắt đường thẳng PQ theo thứ tự tại C, B.
a) Chứng minh rằng PC.BQ=a^2
b) Chứng minh rằng BM vuông góc với CN
c) Các điểm E, F ở vị trí nào thì BC có độ dài nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC. Gọi F là giao điểm của AE và CD, G là giao điểm của DE và BF. a) Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của AB với CD và DG. Chứng minh rằng IE song song với BD. b) Chứng minh rằng AE vuông góc với CG
Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.
Cho hình vuông MNPQ cạnh a (với a>0), điểm E thuộc cạnh Np, điểm F thuộc cạnh MQ sao cho PE=MF . các đường thẳng ME, NF cắt đường thẳng PQ theo thứ tự tại C, B.
a. Chứng minh rằng PC.BQ=a2
b. Chứng minh rằng BM vuông góc với CN
c Các điểm E,F ở vị trí nào thì BC có độ dài nhỏ nhất
Cho hình chữ nhật ABCD (AB<AD). Trên các cạnh
AD và BC lấn lượt lấy các điểm E và F sao cho AF = CF.
a) Chứng minh rằng: AF// CE.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng E đối xửng
với F qua O.
c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AF tại H. Chứng minh
răng BH vuông góc với DH
d) Biết CBH = 30°, tỉnh số đo của góc AÔH?
