Question

Cho hình vuông ABCD, cạnh bằng a.

a) M là 1 điểm thuộc AD sao cho góc ABM = 30°. Tính AM, BM theo a.

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại F, đường thẳng này cắt CD tại N. Tính độ dài các đoạn thẳng AF, MF, BF theo a.

Answer 1

a) kẻ BM' =BM 

=> ∆BMM' là tam giác đều => MM" = BM 

=> AB là đường cao cũng là đường trung trực 

=>AM=\(\frac{1}{2}\)MM' = \(\frac{1}{2}\)BM

Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác ABM Vuông có :

BM² = AB² + AM²

<=> (2AM)² = AB² + AM² 

<=> 4AM² = AM² - AB² 

<=> 3AM² = AB² 

<=> AM = \(\frac{AB^2}{3}\) <=> AM =\(\sqrt{\frac{AB^2}{3}}\)= \(\sqrt{\frac{a^2}{3}}\)=\(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

<=> BM = \(2\sqrt{\frac{a}{3}}\)= \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)

b) ta có 

AB² = FB . BM

=> FB = \(\frac{AB^2}{BM}\) => FB = a² . \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)= \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

còn tính những cái còn lại áp dụng hệ thức lượng  mà tính

Answer 2

a) Tam giác AMB vuông tại A, có góc ABM=30 độ

nên BM=2BM

(2AM)^2-AM^2=AB^2

=> 3AM^2=a^2,suy ra AM= \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

b) Góc MAF= góc ABF= 30 độ( cùng phụ với góc FAB).Từ đó ta có:

Tự làm xong k cho em nha!

Answer 3

a) Tam giác AMB vuông tại A, có góc ABM=30 độ

nên BM=2BM

(2AM)^2-AM^2=AB^2

=> 3AM^2=a^2,suy ra AM= a√33