Vì AB → = A D → + D B → và AD → = A C → + C D → nên AB → = A C → + C D → + D B →
Do đó: 2 AB → = AC → + AD → + CD → + 2 DB →
Vậy
AB → = 1 2 AC → + 1 2 A D → + 1 2 CD → + DB →
Vì AB → = A D → + D B → và AD → = A C → + C D → nên AB → = A C → + C D → + D B →
Do đó: 2 AB → = AC → + AD → + CD → + 2 DB →
Vậy
AB → = 1 2 AC → + 1 2 A D → + 1 2 CD → + DB →
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: AB → . C D → + A C → . D B → + A D → . B C → = 0
Cho hình trụ có bán kính R và đường cao R√2. Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD.
a) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện đều.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: AB → - C D → = A C → B D → = 2 P Q →
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: AB → + C D → = A D → + C B → = 2 M N →
Cho tứ diện ABCD có AB=BC=CD=2, AC=BD=1, AD= 3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.
Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 2, AC = BD = 1, AD = 3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.
Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
A. 1/2 B. 1/4
C. 1/6 D. 1/8.
Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC=CD=DB=BA=2 và AD, BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng:
A. 16 3 9
B. 32 3 27
C. 16 3 27
D. 32 3 9
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2, DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng?